Saint-Venant-Prinzip
«Ein System im Gleichgewicht der äussere Kräfte, die auf einen elastischen Körper einwirken, wobei alle Angriffspunkte innerhalb einer gegebenen Kugel liegen, erzeugt Verformungen vernachlässigbarer Grösse in Abständen von der Kugel, die im Vergleich dazu ausreichend gross sind.» So hat Joseph Valentin Boussinesq 1885 das bereits 1855 von Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant publizierte Prinzip beschrieben.
Das Saint-Venant-Prinzip ist sehr nützlich in der Spannungsanalyse. Es besagt: Wird ein lokal begrenztes Kraftsystem, das nur auf einen kleinen Bereich eines Körpers wirkt – typischerweise auf einen Teil seiner Oberfläche –, durch ein anderes, dazu statisch äquivalentes Kraftsystem ersetzt, so entstehen ausserhalb dieses lokalen Bereichs nur vernachlässigbare Unterschiede bei den resultierenden Spannungen und Verschiebungen.
Anders formuliert: Wirkt ein System lokaler Kräfte auf einen kleinen Bereich eines Körpers und ist dieses Kraftsystem insgesamt statisch gleich Null, beeinflusst es die durch andere Lastsysteme verursachten Spannungen und Verschiebungen in weiter entfernten Bereichen des Körpers nicht. Die detaillierte Verteilung der Belastung innerhalb des Anwendungsbereichs kann daher innerhalb vertretbarer Grenzen verändert werden, sofern die auszuwertenden Ergebnisse ausreichend weit von diesem Bereich entfernt liegen.
Auf Anwendungen der Finite-Elemente-Methode übertragen bedeutet dies, dass die genaue Art der Lasteinleitung, beispielsweise bei einem belasteten Träger, nicht zwingend detailliert modelliert werden muss. Voraussetzung ist, dass die im FE-Modell aufgebrachten Lasten zu den realen Lasten statisch äquivalent sind. Ausserhalb des unmittelbar belasteten Bereichs werden die Ergebnisse nicht wesentlich durch die Details der lokalen Lastaufbringung beeinflusst.
Im untenstehenden Beispiel ist in allen drei Streifen die gleiche Zugkraft von jeweils 50 kN aufgebracht worden. Die Lastaufbringung ist für jeden Streifen anders, doch sind alle drei Lastaufbringungen zueinander statisch äquivalent. Und in allen drei Fällen zeigt sich an der gleichen Stelle das exakt gleiche Spannungsmaximum. Diese Stelle liegt ausreichend weit entfernt von der Lasteinleitung. Alles genau so, wie Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant es bereits 1855 beschrieben hat!
